RC 時間常數計算

RC 時間常數是什麼？

電阻和電容串聯時，電容不會瞬間充飽，而是越充越慢。時間常數 τ = R × C（單位是秒）代表充放電的快慢：經過 1τ，電容會充到電源電壓的 63.2%，或是放電到只剩 36.8%。例如 10 kΩ 配 100 nF，τ = 10,000 × 0.0000001 = 1 ms。

充電和放電公式

• 充電：V_C = V_S × (1 − e^−t/τ)，充到 X% 需要 t = −τ × ln(1 − X/100)
• 放電：V_C = V₀ × e^−t/τ，放到剩 X% 需要 t = −τ × ln(X/100)

開關 S 接通後，電容經過 R 從 0 V 開始充電；把 Vs 換成接地，電容就經過 R 放電。下圖的橫軸是經過幾個 τ，縱軸是 Vc 占 Vs（或起始電壓）的百分比。

截止頻率

同樣的 R 和 C 接成低通或高通濾波器時，截止頻率是 f_c = 1 / (2π × R × C)，也就是訊號衰減 3 dB（剩約 70.7%）的頻率。10 kΩ 配 100 nF 的截止頻率約是 159 Hz。

常見問題

電容要充多久才算充滿？

理論上永遠不會完全充滿，實務上通常以 5τ 當作充滿，這時已經到 99.3%。要求不高的話，3τ（95%）也常被當作足夠。

電容的單位怎麼寫？

1 µF = 1,000 nF = 1,000,000 pF。可以輸入 100n、0.1u、100nF 或 4u7 這類寫法；只輸入數字時，單位是 µF。陶瓷電容上印的「104」是 10 × 10⁴ pF，也就是 100 nF。

為什麼實際量到的時間和計算不一樣？

電容的誤差常有 ±10% 到 ±20%，電解電容更大；電源內阻、負載和量測儀器的輸入阻抗也會影響結果。如果時間很重要，請用誤差小的電容（例如 C0G 或薄膜電容），並實際量測確認。